Contoh Soal Fungsi Kuadrat

grafik fungsi kuadrat dari bentuk
f (x) = ax2 + bx + c

memiliki simpul pada titik (h, k) di mana h dan k yang diberikan oleh

h = -b/2a
dan
k = c - b2/4a

juga, k = f (h).

Jika a> 0, titik adalah titik minimum dan nilai minimum dari fungsi kuadrat f sama dengan k. Ini nilai minimum terjadi pada x = h = -b/2a.

Jika a <0, verteks adalah titik maksimum dan nilai maksimum dari fungsi f kuadrat adalah sama dengan k. Nilai maksimum terjadi pada x = h = -b/2a.
Contoh - Masalah 1: Keuntungan (dalam ribuan dolar) dari perusahaan diberikan oleh.

P (x) = 5000 + 1000x - 5x2

di mana x adalah jumlah (dalam ribuan dolar) perusahaan menghabiskan pada iklan.

     Tentukan jumlah, x, bahwa perusahaan telah keluarkan untuk memaksimalkan profit.

     Cari Pmax keuntungan maksimum.

Solusi untuk Masalah 1:
     Fungsi P yang memberikan keuntungan adalah fungsi kuadrat dengan koefisien memimpin = -5. Fungsi ini (keuntungan) memiliki nilai maksimum pada x = h = -b/2a
     x = h = -1000 / 2 (-5) = 100

     Para Pmax keuntungan maksimum, ketika x = 100 ribu dihabiskan untuk iklan, yang diberikan oleh nilai maksimum dari fungsi P
     k = c - b2/4a

     Para Pmax keuntungan maksimum, ketika x = 100 ribu dihabiskan untuk iklan, juga diberikan oleh P (h = 100)
     P (100) = 5000 + 1000 (100) - 5 (100) 2 = 55000.

     Ketika perusahaan menghabiskan 100 dolar ribuan iklan, keuntungan yang maksimum dan sama dengan 55000 dolar.
     Ditunjukkan di bawah ini adalah grafik dari P (x), perhatikan titik maksimum, titik, di (100, 55000).

     Grafik laba P (x).





Contoh - Masalah 2: Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal Vo kaki / detik. Jarak S (t), di kaki, tanah di atas diberikan oleh
S (t) =-16t2 + VOT.

Cari vo sehingga titik tertinggi dapat mencapai objek adalah 300 meter di atas tanah.

Solusi untuk Masalah 2:

     S (t) adalah fungsi kuadrat dan nilai maksimum S (t) diberikan oleh
     k = c - b2/4a = 0 - (vo) 2 / 4 (-16)

     Ini nilai maksimum S (t) harus 300 meter agar objek untuk mencapai jarak maksimum di atas tanah 300 kaki.
     - (Vo) 2 / 4 (-16) = 300

     sekarang kita memecahkan - (vo) 2 / 4 (-16) = 300 untuk vo
     vo = 64 * 300 = 80sqrt (3) kaki / detik.

     Grafik dari S (t) untuk vo = 64 * 300 = 80sqrt (3) kaki / detik ditampilkan di bawah.